Можно ли ставить розетку рядом с полотенцесушителем?

Под ним нельзя

ПУЭ 7 и ГОСТ Р 50571.11-96 (МЭК 364-7-701-84)

701.32. Классификация зон.
Требования настоящего стандарта для обеспечения безопасности и выбора электрооборудования основываются на следующих размерах зон для ванных и душевых помещений (см. 701А и 701В).
Зона 0 представляет собой внутренний объем ванны или душевого поддона.
Зона 1 ограничивается:
— внешней вертикальной плоскостью ванны или душевого поддона или вертикальной плоскостью на расстоянии 0,60 м от душевого разбрызгивателя — для душа без поддона;
— полом и горизонтальной плоскостью на расстоянии 2,25 м над полом.
Зона 2 ограничивается:
— внешней вертикальной плоскостью зоны 1 и параллельной ей вертикальной плоскостью на расстоянии 0,60 м;
— полом и горизонтальной плоскостью на расстоянии 2,25 м над полом.
Зона 3 ограничивается:
— внешней вертикальной плоскостью зоны 2 и параллельной ей вертикальной плоскостью на расстоянии 2,40 м;
— полом и горизонтальной плоскостью над полом на расстоянии 2,25 м.
Размеры измеряются с учетом стен и стационарных перегородок (рисунки 701А и 701В).

" Каждый выбирает для себя ..." ©
По уму и по правилам - нельзя. Если заставляют - крещу заказчика и отказываюсь от работы. Это дешевле, чем потом следователям объяснять чего и почему, и как это их так этим самым токнуло... Объяснения - от 3 месяцев до года в качестве свидетеля, от 8 часов до 240 часов допросов...
Могу поставить, но через дорогущий, шумный, большой разделительный трансформатор.
Других исключений нет.

У шмеля есть жопка?

Можно.

Рядом это относительное понятие, у меня стоит в 0.5 м от полотенцесушителя и с крышкой уже лет 20 как. )

Не стоит, полотенца мокрые будут ложится и влажно будет