Стоит ли менять провода (UTP + RG6) идущих от щитка в квартиру?

Раз у Вас возникла такая мысль - дешевле заменить. Но...
Вы можете сделать это за свой счёт, купив кабель и попросив провайдера заменить. ЦЕЛЬНЫМ куском, от компа до устройства провайдера. При этом Вы можете проложить экранированный кабель, но !!!учитывайте, пожалуйста, что экранированный наконечник (который будет контактировать с оборудованием и оплёткой-экраном) ставится ТОЛЬКО с одной стороны. Самый оптимальный вариант - поставить его со стороны оборудования провайдера, а с Вашей стороны ставить только простой, обычный разъём.
Желательно в Вашем помещении оставить запас кабеля такой длины, что бы его хватило при любых перестановках в помещении в будущем. Запас желательно хранить в виде кольца диаметром от 700 до 1000 мм.
Альтернатива - убить имеющийся кабель, не у Вас в помещении, и попросить провайдера заменить кабель целиком.
Если же у Вас не ожидается (даже в самых лучших снах) установка гигабитной сети - не заморачивайтесь. Пусть работает. Но подумайте, как именно Вы будете протягивать новый кабель по каналам, когда прийдёт время.

Коаксиал и витая пара времен мезозоя может оказаться лучше того, что сегодня в изобилии лежит на прилавках.
Если скорость и-нета устраивает - менять нет смысла. Если хотите повысить - обращайтесь к провайдеру.

Меняй.

Вопрос сугубо ваш и вашего взгляда на эстетику.
Я бы проложил к месту установки роутера гофру или кабельканал, чтобы при переходе на 8-жильный кабель или на оптику их можно бы было без проблем продернуть. Антенный вроде не на что менять, но сделал бы аналогично.

Провайдер меняет до входа в квартиру

От состояния зависит. Если они все затоптаные, с поврежденной изоляцией и на скрутках – то ясен пень, менять.