Какой провод пустить от счетчика к щитку

4 жилы, это точно. А сечение провода зависит от того, что подключать будете.

Понимаешь в чем дело.. С одной стороны - если задаешь такие вопросы, лучше не лезь.. да к тому же счетчик, да и все ВРУ пломбируют..
А с другой стороны, после счетчика просто обязан быть вводной автомат.. трех полюсный ессно.. И этот автомат не абы какой, он с определенным значением тока, согласно выделенной тебе мощности..
А мы тут, знаешь ли, совсем не телепаты и понятия не имеем, какую мощность тебе выделили... а без этого знания оптимальное сечение провода не определить.. Ну разве что предложить тот же СИП 4 х 16 + 10мм2 для земли, потому как более 50 кВт тебе точно не дадут..

АВБбШв

Все четыре, а фазы равномерно по линиям раскидать если дом большой.

ВВГ 5х6

заземление делать отдельно, провод 4 жилы, сечение зависит от расстояния до дома, но не меньше чем провод подходящий от столба к счетчику.

ВВГнг-LS 5х10 - 5-жильный кабель 10 квадрат негорючий малодымящий. Если выделенная мощность не более 15 кВт и нагрузка симметричная, то сечение можно взять меньше: 4-6 квадрат

Тянуть провод от счётчика, это терроризм, посадят тебя. Тянуть можно от автомата, например если автомат после счётчика на 40 Ампер, то сечение провода не менее 4 кв мм. (медь)
Количество фаз по желанию/необходимости, но ноль обязательно!
Провод бери в двойной изоляции, разноцветный (жёлтый с зелёной полосой это ноль).
Если фасад деревянный провод должен быть в железной гофре.

Смотря какая нагрузка будет. Если только свет, то 5х1,5 хватит.

Можешь ввг нг в пласт трубе или гофре мож сип тож в чем нить! 1 мм квадратный 1,1 кВт для меди так что сам мож прокубатурить ) не меньше 6 я так думаю

Судя по обстановке длинный.
Ps. найми электрика если не шаришь. проводка дело серьезное. нашел где спросить, ответы маил ру....