Можно ли взять котел меньшей мощности, чем указано в проекте газификации частного дома?

Нет. Необходим меньший дымоход (через большой будет выдувать лишнее тепло из котла и меньший (по типоразмеру) счётчик газа.
Переделайте проект на установку отдельного котла и отдельного газового водонагревателя. Тогда - будет можно.
Газовые водонагреватели воды меньше 11 кВт не бывают. А для купания и душа необходим (зимой-весной) от 16 кВт и больше. Для помывки посуды и лица - хватит накопительного водонагревателя, для душа \ ванной - необходим мощный проточный.
Для понимания сравните мощности накопительных электроподогревателей и проточных электроподогревателей .

Рискуете мёрзнуть зимой. В проекте цифры-то не с потолка берутся.
В расчёт берётся не только площадь, но ещё высота потолков (потому что греть нужно объём помещения, а не площадь пола), климатический пояс, степень теплоизоляции дома.

Можно

Делай как хочешь.. нам то что.. олигарх хренов.. я бы лучше поставил с запасом, пусть работает в облегченном режиме лучше.

Вы ничего не выиграете с модулирующей горелкой.
Работа простой автоматики без модуляции с тактованием в зависимости от требуемой температуры теплоносителя и теплопотерь даёт оптимальную по соотношению газ-воздух смесь.
И БКН греть котлом меньше 16кВт это не лучший вариант (((
Лучше купите энергонезависимый котёл с запасом мощности, чтобы при зимних просадках давления в трубе он терял мощность не фатально, а до приемлемого Вам уровня, чтобы дом не выстудить)))
Чугунный котел Титан. Газовый с атмосферной горелкой TITAN N30E энергонезависимый.
Поставите и будете )долго-долго греться и радоваться.
К такому и БКН можно без автоматики ставить, сразу на котловой контур с превышением над топочной частью, чтобы ЕЦ работала, когда вода холодная в баке и сама затухала, когда БКН прогрет...
В таких системах надежность очень важна, а экономию газа достигают хорошим утеплением дома, а не ужимками в мощности)))

Ну дык! У Вас же нижний порог мощности указан по проекту. 13 может и не найдёте но 14 есть.

У меня 2 котла много потребляющих в 2х домах и газовики хотят много денег я и так плачу много. И поскольку я отказываюсь с ними заключать договор и устанавливать счётчик с их стороны постоянно идут угрозы что отключат газ. Я вварил в маленький дом 30 м2 в систему отопления в нижнюю точку тэн на 1.2 киловатта и допустим газовики отключат что будет. У меня циркуляция воды происходит сама без насоса в системе 160 литров воды я посчитал. Вот этот крохотный тэн с терморегулятором за 400 рублей я его покупал работая нон стоп не отключаясь и гоняя воду по трубам способен нагреть 160 литров воды до 70 градусов. Понятно если газовики отключат он сможет отапливать весь дом. Понятно что газовики хотят поиметь с вас больше денег на ваш дом по моему скромному мнению нужен котёл максимум на 4 киловатта. Всё что больше вы будете оплачивать по счётчику и суммы будут огромными за отопительный сезон.