Можно ли дом с обычного фундамента переставить на сваи?

если сруб, то можно

Нет

Мы вырыли рядом с домом яму глубиной 2 метра, кинули в яму автомобильные шины до поверхности и откачивали время от времени воду, по мере прибывания..

Какая разница, на что опирается дом. Вот у меня на сваях стоит летний дом, весной под ним лужа на всю межсвайную область…
В чём выигрыш получить хотите?
Искать надобно причину и выполнять или пристенный дренаж, или глубокий внутри подвала, или общее водопонижение участка, или отсечение паводковых вод с возвышенных частей своего участка или от соседей…
Рисуйте план участка с окружением и смотрите уклоны и УГВ.

Так сваи это то что в земле, то что выше нее уже колонны или столбы. Вы про что? И да, в принципе дома передвигали, но на другое место. Где уже был готовый новый фундамент.

Нужно делать водопонижение, иначе в доме будет всегда сырость

Засыпьте подполье отсевом или ПГС-ом, выше уровня земли и живите спокойно. А полы сделайте по грунту. Работы, максимум на неделю.

Если это сруб из бруса или бревна, то можно. Но не переставить, как коробку, с места на место, а сначала подготовить новый фундамент – сваи или что там ещё придумаешь – потом дом разобрать и собрать на новом месте.
Вопрос в том, есть ли смысл столько вкладывать ..?Дороже нового получится..

Так вам не сваи нужно, фундамент то уже есть, вам нужно водопонижение

Старики говорят:
строишь дом, смотри, кто у тебя сосед и далеко ли вода.
Вода в доме - дом гнилой.