Можно ли нарастить алюминиевую проводку в квартире, таким же алюминиевым проводом?

Алюминиевые скрутки положено гизовать. То есть надевать на скрутку кусок алюминиевой трубки и обжимать ее специальным ручным прессом. Скрутки должны располагаться в распаянных коробках либо за в установочных, например за выключателем, если объем коробки это позволяет. Заделывать в стены скрутки можно, но если она сгорит надо будет разбивать штукатурку, портить обои. Еще вариант- лудить скрутки. Нужен такой ковшик, кигель называется, в нем расплавленное олово находиться и скрутки туда окунаются. Тогда из ресурса работы хватает на десятилетия. В других случаях- мина замедленного действия, розетка может перестать работать через несколько лет после ремонта.

от имеющейся розетки вниз и под плинтусом так меньше штробить

Можно.
Соединительный изолирующий зажим СИЗ.
Назначение
Для электрического соединения, фиксации и изоляции пучка проводов.
Применение
Зажим накручивают на предварительно зачищенные и соединенные вместе концы проводов в несколько оборотов до упора

От распред коробки проложить новый кабель до новой розетки или взять шлейфом от существующей розетки.

Я лично, не знаю правильно ли это, поменяла бы всю проводку на медь. И не доп розетки, а продумать, где и сколько надо, рассчитать нагрузки и тп. А так, можно просто поставить расшивочную коробку и от неё пустить к следующей. Но что там с толщиной провода и его состоянием? Алюминиевые провода со временем становятся ломкими. Вашим 30 лет. Я видела те, которым 45, там ужас.

Наростить то можно, только алюминиевый провод вы в продаже не найдёте. Алюминий сечением меньше 16 кв.мм. не выпускают. Поэтому есть смысл поменять проводку, все равно штукатурить будете.

Скруткой или специальными клеммами

Спроси у Дерипаски

можно, клемники , зажимы в помощь

Паралель от других разеток под винты

Можно