можно ли положить плитку не срезая старый полотенцесушитель?

Можно, но красота плитки на стене, как никогда, будет зависеть от уровня мастерства того, кто будет укладывать плитку.

Учти, что "старый полотенцесушитель" - это обычно на самом деле изгиб стояка горячего водоснабжения. И хотя их многие жильцы срезают и заменяют на модные хромированные (я сам подряжался когда-то на выполнение таких работ) - это сопряжено с риском повредить водоснабжение всего подъезда, да и полотенцесушители эти хромированные, бывает, через полгода-год дают течи.. .
Словом, если что не так, сразу или в будущем - отвечать перед ЖЭКом будешь ты, а не бригада шабашников, которая "совершенствовала" твоё жилище.
Мы все эти обстоятельства в своей работе учитывали: (1) обязательно делали bypass (как это по-русски?) , чтобы в случае аварии нового полотенцесушителя его можно было снять, не отключая стояк, и (2)
ни в коем случае не курочили стояк сами, а заставляли заказчиков вызвать сварщиков из числа ЖЭКовских слесарей, сами же приступали к работе только при наличии готового байпасса и отключаемых краниками резьбовых патрубков. Плиточник приступал к работе, только когда мы проложим трубы до нового положения полотенцесушителя, подключим полотенцесушитель и всё проверим - а как же иначе, трубы ведь уходят под плитку, потом не исправишь! Снимать ли полотенцесушитель на время плиточных работ - зависело от плиточника, бывало и так, и наоборот.

Можно, вырезаешь плитку по шаблону, его делаешь прикладывая бумагу по месту.
Есть мастера резки, можно самому корундовой струной в ножовке, можно - оказывают улуги сложного реза плазмой или водой под сверхдавлением.

можно все че хочешь зделать

Лучше срежь, будет красивее и делать удобнее. А полотеносушило новое купи, лучше из нержавейки.

Можно. Но геморроя- много.

положить на плитку можно

Лучше сделать как делают все люди - меньше хлопот и больных рук

Срежешь потом и плитку переклеишь...

сделайте один раз но красиво все равно потом будете менять полотенцесушитель старый на новом кафеле это же не красиво