Купила част.дом.Рядом с домом недавно рыли траншею под воду.Может ли водоконал разрешить мне подключиться к этой сети?

да, колодец в месте присоединения обязателен+нужен проект на подключение+работа+герметичная выгребная яма (если нет центральной канализации).. .

по стоимостям (узнавал у нас в Иваново) :
- колодец в месте присоединения 60 тыс. руб
- подводка воды от колодца к дому 5 тыс. руб за метр
- проект 10 тыс. руб
- герметичная выгребная яма примерно 60 тыс. руб (можно рыть и самому, но герметичность обязательна, будут проверять)

У нас в деревне всех подключали к водопроводу, когда он был построен, без всяких колодцев - просто рыли траншею должной глубины от дома до магистральной трубы (как и магистраль, отходящая труба должна пролегать ниже глубины промерзания) и делали врезку.
Разумеется, необходимо всё согласовать с владельцем водопровода. Как это сделать - узнайте у соседей, которые уже врезались.
Насчёт повторного использования уже прорытой траншеи - надо просто договориться с теми, кто ее рыл для себя. Если они люди адекватные - в их интересах получить с вас часть своих затрат обратно. Если же они запросят столько, что дешевле вырыть отдельную траншею с нуля - то увы...

Надо туда и позвонить

с условием установки колодца в месте присоединения - запросто... смотря как на это отреагируют соседи - они то себе всё проплатили, а тут вы на готовенькое.. .

Обратитесь, я думаю разрешат

Да, конечно, напишите заявление в водоканал. У нас в деревне провели.