Почему если убить кота из арбалета - 3 года тюрьмы, а если перед этим купить лицензию охотника, оплатить кучу пошлин,

Кошки (и вороны) в охотугодьях считаются вредителями, соответственно если встретишь во время проведения охоты, вполне имеешь право их стрелять. А один исторический персонаж который по утрам бегал в парк пострелять из ружья кошек, а вечером за кулисы большого театра, нынче вообще святой :)

Поучитесь у североамериканских индейцев тому, как следует взаимодействовать с окружающим миром.
Может чему и научитесь, в смысле понимания положения человека в обществе и мироустройство в целом.
А конкретный вопрос ответа не имеет. С подобным человечество сталкивалось неоднократно. Самый яркий пример - малолетние отморозки в африканских гражданских войнах, которые в 10-12 лет уже умылись кровью и перевоспитываться их совершенно бесполезно. Психика уже сломана, отобрав автомат у такого маленького зверя можно ожидать только убийства другими, подручными средствами при первой возможности.
Единственный способ оставить таких в живых и безопасными для общества весьма негуманен.
Но других нет совсем...

Считается. Кошки не дикие животные, лицензию на охоту на них никто не даст.

тебя лучше пристрелить

Лицензии на отстрел котов нет.

Потому что вопрос изначально стоит неправильно. Поясняю. Кот не является объектом охоты в принципе и смысл от его убийства нулевой. Тупо жестокость.
После прохождения всех вышеописанных процедур, получив лицензию и путевку вы будете иметь право добыть определенное количество животных/птиц строго в определенный период. Количество единиц разрешенных к добыче и период подсчитаны таким образом, чтобы минимизировать ущерб принесенный природе, кроме того охотник в 99% случаев отлично знает что делать с добычей. (Обычно, хавается :) ). Помимо этого деньги полученные охотхозяйством идут (к сожалению не везде, но порядочные охотхозяйста все же есть и немало) именно на увеличкние численности диких животных тк сами охотники и охотхозяйства в этом заинтересованы. Создаются кормушки, солонцы, места для кормежки, участки засеиваются пригодной для пищи птиц и животных культурой итд итп. Делается это все обычно руками егерей и охотников, которые состоят в охотклубах. Помимо всего прочего охотхозяйства регулируют численность волков медведей и лис, которые представлябт опасность для людей, домашних животных и домашнего скота. И да, все это на деньги, полученные с продажи путевок. Надеюсь, описал внятно.