Какова минимальная сумма похищенного для возбуждения дела

при краже (и других хищениях) -1000 руплей-при грабеже и разбое сумма похищенного не имет значения

Если речь идет о тайном хищение имущества, то следует разграничивать мелкое хищение (административная ответственность) и кражу (уголовная ответственность) .
Согласно примечания к ст. 7.27 Кодекса РФ об административных правонарушениях: " Хищение чужого имущества признается мелким, если стоимость похищенного имущества не превышает одну тысячу рублей".
Согласно самой статье 7.27: " Мелкое хищение чужого имущества путем кражи, мошенничества, присвоения или растраты при отсутствии признаков преступлений, предусмотренных частями второй, третьей и четвертой статьи 158, частями второй и третьей статьи 159 и частями второй и третьей статьи 160 Уголовного кодекса Российской Федерации, - влечет наложение административного штрафа в размере до пятикратной стоимости похищенного имущества, но не менее одной тысячи рублей или административный арест на срок до пятнадцати суток.
То есть если будет кража с квалифицирующими признаками из части 2-4 (например группой лиц по предварительному сговору или из одежды, сумки или другой ручной клади, находившихся при потерпевшем) , то тут сумма ущерба не важна т. е. тут не надо похищать на сумму более 1000 рублей, чтобы быть привлеченным к уголовной ответственности.
При грабеже или разбое, также сумма ущерба значения не имеет.

Если хищение совершено с проникновением в жилище то и 1 рубля для срока хватит.

ст. 158 УК РФ кража есть тайное хищение чужого имущества. ст. 7.27 коАП РФ хищение признается мелким если стоимость похищенного имущества не превышает 1000 рублей при отсутствии квалифицирующих признаков ст. 158 УК РФ, отсюда следует, что для кражи стоимость имущества должна быть более 1000 рублей, а при грабеже и разбое стоимость имущества значения говорят не имеет, но в то же время в судебной практике по крайней мере я не помню случая, чтобы человека осуждали за хищение коробка спичек путем грабежа и разбоя

по мне так величина суммы влияет на срок заключения
много украл т. е. в особо крупном размере на долго закроют
и за 10 рублей могут посадить

1001 руб