В ходе расследования уголовного дела незначительно увеличилась сумма похищенного .Должен ли следователь каким-либо образ

То о чем Вы пишете происходит при расследовании краж постоянно, а именно - когда в ходе предварительного следствия выясняются новые сведения о количестве похищенного имущества (потерпевший все внимательно просмотрел и понял, что кроме телевизора пропал и радиоприемник с золотым кольцом) или же потерпевшим были представлены кассовые (товарные) чеки на украденное имущество и выяснилось, что сумма (стоимость) предъявленного имущества изменилась. В этих случаях следователь должен перепредъявить обвинение, а именно - вынести новое постановление о привлечении в качестве обвиняемого (с учетом новых сведений) и по этому обвинению допросить в качестве обвиняемого.

вопрос поражает степенью цинизма и недальновидной жадности

Не как значение имеет цена на момент кражи

Характер и размер вреда, причененного преступлением - это одно из обязательных обстоятельств, которое в обязательном порядке подлежит доказыванию в уголовном процессе (п. 4 ч. 1 ст. 73 УПК РФ) .
Вы говорите "незначительно". Если это "незначительно" влияет на квалификацию преступления - то тогда следователю нужно будет переквалифицировать деяние подозреваемого/обвиняемого. Если это "незначительно" не влияет на квалификацию - то следователь обязательно должен собрать материалы (доказательства) , которые будут точно указывать на размер украденного (чеки, оценка имущества и т. д.) , и когда лицу будет предьявлятся обвинение - обязательно будет указыватся окончательная сумма (а не та, что была известна в начале расследования) . Всё это важно в первую очередь для потерпевшего, для гражданского истца (если иск по делу заявлен) , потому что если доказано что преступлением приченен вред насумму Х, то и иск можна будет смело заявить на эту сумму.