есть закон, наказывающий человека за преследование + этот человек угрожал убийством или избиением...

Преследовать уголовный закон не запрещает. Если я буду ходить за Вами по пятам, то меня никто за это не осудит.
А в случае угроз убийством или причинением тяжкого вреда здоровью есть ст. 119 УК РФ. При этом Вы должны воспринимать данные угрозы реально.

Из вопроса не ясно что такое преследование.

Статья 119. Угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью

1. Угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью, если имелись основания опасаться осуществления этой угрозы, -
наказывается ограничением свободы на срок до двух лет, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.
2. То же деяние, совершенное по мотивам политической, идеологической, расовой, национальной или религиозной ненависти или вражды либо по мотивам ненависти или вражды в отношении какой-либо социальной группы, -
наказывается лишением свободы на срок от двух до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового

угроза должна быть реальной

Закон-то есть, только случаи реального применения единичны....

Статья 119. УК РФ Угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью
Угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью, если имелись основания опасаться осуществления этой угрозы, -
наказывается ограничением свободы на срок до двух лет, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.