В чём разница между следователем и дознавателем, а также их полномочиями?

Следователь должностное лицо, ведущее предварительное следствие. Его функция – расследование уголовных дел с соблюдением требования всестороннего, полного и объективного исследования обстоятельств дела, выявления обстоятельств как уличающих, так и оправдывающих обвиняемого, а также смягчающих его ответственность.

Дознаватель - должностное лицо органа дознания, правомочное или уполномоченное начальником органа дознания осуществлять предварительное расследование в форме дознания, а также иные полномочия, предусмотренные УПК (п. 7 ст. 5).

если проще - то различие в тяжести расследуемых преступлений. У дознавателя состав преступлений небольшой и средней тяжести - если ущерб от приченного вреда составил мене трех тысяч рублей. Вот тяжкие и особо тяжкие дела ведут следователи. Скажем, украл корову – это компетенция дознания. А если совершено крупное ограбление, где пропали большие суммы денег, драгоценности – это следователь будет раскрывать.

как будто в поиск тяжело забить это

Дознаватель проводит доследственную проверку (опросы, осмотры и т. д) , рассмотрение материалов в порядке ст. 145 УПК с последуещей передачей следствию или принимает решение об отказе в возбуждении уголовных дел, расследует так называемые протокольные дела, где не требуется следственных действий. В своих действиях подчиняется органу дознания.
Следователь - лицо процессуально самостоятельное. Занимается исключительно производством следственных действий (допросы, опознания, организация экспертиз и т. д. ) с привлечением оперов, экспертов и иных специалистов.