Если меня без свидетелей избил гопник, то теперь никак не доказать его вину?

Доказать можно. Если заявление примут и возбудят уголовное дело следущий шаг будет поиск подозреваемого и процедура опознания. Опознаешь - уже одно доказательство вины. Не мало примеров когда уже только этого хватало для вынесения обвинительного приговора. Ну во всяком случае при отсутствий у подозреваемого алиби и если не было установлено что потерпевший имеет повод специально оговорить подозреваемого. Далее опера и следователь так же заинтересованы в скорейшем закрытий дела и постараются добится от подозреваемого явки с повинной или/и чистосердечного признания, а с этим уже гарантировано обвинительный приговор. Но все таки заявление подавать не советую. Похоже что в данном случае деяние будет квалифицировано как побои это статья 116 УК РФ, максимальное наказание до 2 лет. На первый раз всегда условно (бывает что и не только на первый) , а ты потратишь кучу времени и нервов.
Впрочем можно еще будет попытатся взыскать с него возмещение морального вреда.

Как вы докажите без свидетелей.

Думаю что нет, перетерпи это и иди в спорт зал, не давай себя в обиду никогда, чтобы совесть затем не мучила.. Лучше в нос получить и дать сдачи, чем получать люлей от мразоты разной и ходить по адвокатам и ментам.. . лично мое мнение )

будь мужиком возьми биту и зае... шь его

зафиксировать побои в травмпункте. обратиться к адвокату. и в милицию. в полицию, то есть.

просто пристрели его в другой раз

А где он вас бил? Может быть какая-нибудь камера на доме или на магазине это засняла? В больницу ходили, фиксировали побои? В любом случае заявить нужно, а докажут они или нет это уже другое дело. Это нельзя просто оставлять, ваш долг заявить на него в полицию, даже если вы ничего не докажите, то в следующий раз если этот урод кого-то побьет, то на нем уже будет ваше заявление висеть и за него возьмутся сильнее