Договор составлен неправильно, что делать????

Если контрагент не появится в ближайшее время, то, очевидно, придется обратиться в суд.
При этом, можно работать по нескольким направлениям
1. Попробовать изучить вопрос правомерности заключения договора, в котором начало и конец срока действия договора совпадают. Возможно, удастся доказать ничтожность заключенного договора.
2. В соответствии с п. 4 ст. 425 ГК РФ "Окончание срока действия договора не освобождает стороны от ответственности за его нарушение". Таким образом, если в суде будет доказан факт не оказания услуг, вы можете выиграть.

Поменяй "Елену Прекрасную" на "Елену Премудрую" и вопроса не будет. Елена, что это за договор на бухгалтерское обслуживание в сфере "уголовного права"?
А если серьезно, то в любом случае надо поставить в известность другую сторону о происходящем и о возможности в дальнейшем взыскания понесенных убытков. В то же время принять меры к восстановлению документов и мимизации убытков.

Есть маленькая лазейка - Вы всегда можете выступить инициатором расторжения данного контракта с целью заключения нового, т. к. Ваш оппонент - однозначно нарушил его условия, то есть не успел их выполнить! Попытайтесь договориьься полюбовно, нет- в суд.

в суд подать иск в котором отразить всё, что не нравится.

к сожалению ситуация не из лучших - по сути договор заключен "на одно мгновение". И вряд ли вы что-то сможете исправить. Пишите её официальные письма (отправляете заказным с уведомлением о вручении) с требованием оказать услуги по договору и. т. д. и. т. п. Уж если нет, то в суд, но.. . в договоре-то ошибочка и как на это суд посмотрит....

Вас не договор должен тревожить (с ним вы потом разберётесь - сроки и. д. позволяют) а "горящая" отчётность!

скажите ...а вы им документацию по акту передавали? в договоре прописано что они вам обязуются вернуть ее по исполнению обязательств? если есть такие пункты, можно смело идти в суд и проверте организацию у службы безопасности.. мож она уже мертва