имеет ли право психолог полиции проводить следственные действия по поручению следователя

надо выяснить являеся ли психолог сотрудником полиции, если да согласно Статья 40. УПК РФ ) органы внутренних дел Российской Федерации и входящие в их состав территориальные, в том числе линейные, управления (отделы, отделения) полиции, органы по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, в том числе территориальные и входящие в их структуру межрайонные, городские (районные) органы по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, а также иные органы исполнительной власти, наделенные в соответствии с федеральным законом полномочиями по осуществлению оперативно-розыскной деятельности;
ст. 152 УПК РФ. Предварительное расследование производится по месту совершения деяния, содержащего признаки преступления, за исключением случаев, предусмотренных настоящей статьей. В случае необходимости производства следственных или розыскных действий в другом месте следователь вправе произвести их лично либо поручить производство этих действий следователю или органу дознания, дознаватель вправе произвести их лично либо поручить производство этих действий дознавателю или органу дознания. Поручения должны быть исполнены в срок не позднее 10 суток.

Если психолог аттестован и имеет специальное звание, то он относится к органу дознания и может осуществлять производство отдельных следственных действий по письменному поручению следователя.

Психолог никаких следственных действий производить не может. А следователь не может поручить ему это.

только как специалист и без поручения

Нет. Психолог может быть привлечен следователем в качестве специалиста при отдельных следственных действиях, например допрос несовершеннолетнего свидетеля, потерпевшего.