Подскажите пожалуйста какие действия должен совершить следователь в отношении убийцы (подробности внутри)

Как следует из заключения по СПЭ Иванов не вменяем, т. к. страдает психическим заболеванием, НЕ позволяющим отдавать отчет своим действиям и руководить ими.
На основании ст. 437 УПК РФ следователь должен привлечь к участию в деле законного представителя - напр. близкого родственника, а при его отсутствии представителя органа опеки и попечительства.
После установления (в соответствии со ст. 434 УПК) обстоятельств, подлежащих доказыванию:
- время, место, способ и другие обстоятельства совершенного деяния;
- совершено ли деяние, запрещенное уголовным законом, данным лицом;
- характер и размер вреда, причиненного деянием;
- наличие у данного лица психических расстройств в прошлом, степень и характер психического заболевания в момент совершения деяния, запрещенного уголовным законом, или во время производства по уголовному делу;
- связано ли психическое расстройство лица с опасностью для него или других лиц либо возможностью причинения им иного существенного вреда,
принять решение в соответствии с п. 2 ч. 1 ст. 439 УПК РФ о направлении уголовного дела в суд для применения принудительной меры медицинского характера. Ою этом выносится постановление. Если коротенько, то так.

в печь крематория в концлагере Равенсбрюк-чтож еще??

Конечно это решает суд, но в данном случае "...убийство двух и более лиц... " плюс среди них несовершеннолетние (малолетние) , вышак ему светит. Если невменяем-в стационар на принудительное лечение. В любом случае по УК России он должен находиться под стражей до суда. Ну или пока экспертиза его не признает невменяемым.
Здесь юрист грамотный нужен.

По завершению следствия дело передается в суд. Решение выносит только суд

Следователь после получения психиатрической экспертизы, где лицо признано невменяемым, назначает законного представителя, после чего знакомит потерпевшего, невменяемое лицо, представителя и адвоката с заключением эксперта, а затем с материалами всего дела. ( Ранее невменяемое лицо не знакомили ни с чем, но не помню в каком году Конституционный суд признал это антиконституционным, нарушающим права человека, и с тех пор невменяемое лицо так же знакомят с материалами дела, даже если он сидит как овощ и ничего не понимает) . После чего следователь составляет постановление о направление лица на применение принудительных мер медицинского характера и направляет дело в суд в порядке ст. 437 УПК РФ. Причем меры пресечения не меняет. Скорее всего по такой статье виновное лицо находилось под стражей. Там он и останется до решения суда.