Ставят ли отметку в паспорте о наличии судимости?

Такую отметку не ставят.
===========================
Постановление Правительства РФ от 08.07.1997 N 828 (ред. от 23.06.2014) "Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации"

5. В паспорте производятся отметки:
о регистрации гражданина по месту жительства и снятии его с регистрационного учета - соответствующими органами регистрационного учета;
об отношении к воинской обязанности граждан, достигших 18-летнего возраста, - соответствующими военными комиссариатами и территориальными органами Федеральной миграционной службы;
о регистрации и расторжении брака - соответствующими органами, осуществляющими государственную регистрацию актов гражданского состояния на территории Российской Федерации, и территориальными органами Федеральной миграционной службы;
о детях (гражданах Российской Федерации, не достигших 14-летнего возраста) - территориальными органами Федеральной миграционной службы;
о ранее выданных основных документах, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации, - территориальными органами Федеральной миграционной службы;
о выдаче основных документов, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации, - территориальными органами Федеральной миграционной службы или другими уполномоченными органами.
По желанию гражданина в паспорте также производятся отметки:
о его группе крови и резус-факторе - соответствующими учреждениями здравоохранения;
об идентификационном номере налогоплательщика - соответствующими налоговыми органами.
Отметка о детях (гражданах Российской Федерации, не достигших 14-летнего возраста) заверяется подписью должностного лица и печатью территориального органа Федеральной миграционной службы.
6. Запрещается вносить в паспорт сведения, отметки и записи, не предусмотренные настоящим Положением.
Паспорт, в который внесены сведения, отметки или записи, не предусмотренные настоящим Положением, является недействительным.

Рыбак рыбака ...увидит издалека

И статью на лоб.

Нет конечно же. Но при устройстве на работу служба безопасности организации может запросить в МВД данные о наличии судимости. Эти данные МВД хранит 75 лет с момента погашения судимости, а за некоторые преступления бессрочно