В течении какого времени после отказа в возбуждении уголовного дела можно этот отказ обжаловать в суде?

Ст. 125 УПК РФ "Судебный порядок рассмотрения жалоб" не устанавливается конкретный срок в течение которого возможно обжаловать постановление об отказе в возбуждении уголовного дела. Поэтому пишете жалобу, не взирая на сроки.
Ст. 148 ч. 4 УПК РФ обязывает направлять копию постановления об отказе в возбуждении уголовного дела заявителю в течение 24 часов с момента его вынесения. Эта обязанность практически никогда не выполняется, а соответственно и сроки посчитать сложно.
Но даже если встанет вопрос о пропуске какого-то срока всегда возможно обосновать это уважительными причинами (не получал, не знал, болел, уезжал и т. д.).

Ну вот Константин и Роберт меня опередили.

хоть через 100 лет!

в течении 10 дней.

В течение срока давности привлечения к уголовной ответственности.

Обычно в течение 10 суток, с момнта вручения Вам копии. Но в прокуратуру или вышестоящее следствие можно и после этого срока. В принципе, доказав, что срок обжалования был пропущен по увжительной причине, можно и восстановив срок в суд. Но, по практике, более действенно то, что я писал

На решения суда, которые еще не вступили в законную силу, можно подать жалобу в течение десяти дней с момента вынесения такого решения. Однако, как правило, решение суда мы получаем на руки не сразу, поскольку судье нужно время, чтобы его подготовить, а срок, предоставленный нам на обжалование, идет. Что же делать? В таких случаях целесообразно прибегать к подаче в суд краткой жалобы, в которой мы просто указываем, когда и по какому делу было вынесено решение, что мы с ним не согласны и просим его отменить и разрешить вопрос по существу. Законодательством данный вид жалобы не предусмотрен, поэтому суд вернет ее на доработку, но при этом с момента подачи такой жалобы у нас приостанавливается десятидневный срок, в результате чего мы выигрываем время.

Есть и второй вариант – восстановить пропущенный срок. Для этого необходимо вместе с жалобой (либо указать в самой жалобе) подать ходатайство о восстановлении пропущенного срока, в связи с тем, что решение было получено на руки с опозданием. В этом случае необходимо приложить к жалобе и ходатайству документ, подтверждающий дату получения решения на руки (это может быть как конверт с отметкой почты, так и указание на самом решении суда о том, что его выдали вам такого-то числа) .

Следует знать, что существует два вида жалоб на решения, не вступившие в законную силу: апелляционная и кассационная. Апелляционные жалобы подаются на решения мировых судей. Данная жалоба адресуется в районный суд, но подавать ее надо мировому судье, который вынес не устроившее вас решение. А мировой судья, в свою очередь, обязан передать ее в районный суд. В данной жалобе должно быть указано: