суд был 15,.05 приговор вынесен 22.05 , решение суда получит 02.06 правомерно это ?

Перед удалением суда в совещательную комнату участникам судебного разбирательства должно быть объявлено время оглашения приговора ( ч. 2 ст. 295 УПК) , т. е 15.05. Вам должно быть объявлено, что приговор будет оглашён 22.05.
После подписания приговора суд возвращается в зал судебного заседания и председательствующий провозглашает приговор. ( Если было объявлено не 22.05, а раньше, а фактически состоялось 22.05. то нарушения нет, т. к время в течении которого будет изготовляться приговор после удаления суда в сов. комнату не регламентировано) .

Однако,

В течение 5 суток со дня ПРОВОЗЛАШЕНИЯ ( 22.05.) приговора его копии вручаются осужденному ( ст. 312 УПК) Следовательно. если предположить, что провозглашение приговора было 22.05., то вручить его копию должны ( по закону) , в течение 23-27.05.
10 дневный срок для подачи кассационной ( апелляционной ) жалобы начинется со дня ПРОВОЗГЛАШЕНИЯ приговора ч. 1 ст. 356 УПК) , т. е. если провозглашение было 22.05., то последний срок для обжалования 01.06. Так что торопитесь, иначе надо будет срок восстанавливать.

Сами видите, что не всё правомерно, но, к сожалению, неизбежно.

Вы что-то всё в одну кучу смешали-
-ПРИГОВОР -это в уголовном судопроизводстве
-РЕШЕНИЕ -это в гражданском судопроизводстве.
В уголовном судопроизводстве описанная вами ситуация невозможна- ПРИГОВОР постановляется на последнем заседании суда.
По гражданскому тоже-на последнем заседании суда оглашается РЕЗОЛЮТИВНАЯ часть решения.
По вашей ситуции слишком мало информации.

да правомерно, срок на обжалование потечет с 02.06.

Ну на практике то бывает. Обычно после оглашения резолютивной части приговора подается сразу кассационная жалоба (короткая кассация) , где указывается просто несогласие с приговором (чтобы срок не пропустить) . Ну а после получения приговора пишется полная кассационная жалоба и подается в суд.

Приговор осужденному должен быть вручен не позднее 5-и суток с момента провозглашения его. Статья 312 УПК РФ.

В соответствии со ст. 312 УПК РФ копии приговора вручаются осужденному или оправданному, его защитнику и обвинителю в течение пяти суток со дня провозглашения приговора. В тот же срок копии приговоров могут быть вручены потерпевшему, гражданскому истцу, гражданскому ответчику и их представителям при наличии ходатайства указанных лиц.
Так что, если письмо с копией приговора было направлен Вам 29 мая (смотрите штемпеь) , то все правомерно.