Нужна помощь с созданием первой игры на Unity

Как же много вы насобирали сущностей! Давайте по порядку. По пути отвечу на заданные вопросы.

> Когда игрок в свой ход нажимает на свою фигуру, фигура ...
*никуда не обращается*! Для кого в C# встроены события?
---
[RequireComponent(typeof(Figure))]
public class FigureClickHandler : MonoBehaviour {
public delegate void ClickEvent(Figure figure);
public event ClickEvent OnClick;
public void Click(){
OnClick?.Invoke(GetComponent< Figure >());
}
}
---
Теперь при старте игры контроллер должен подписаться на события OnClick для всех фигур на поле - и сама фигура не будет знать ничего лишнего.

Это был по сути ответ на вопрос 1, дальше по вопросу 2:

> скрипт ищет в трёхмерном массиве, в котором содержатся координаты по горизонтали, координаты по вертикали и порядковый номер, позицию фигуры на поле ...
Жесть. Храните позиции фигур в коллекции Dictionary< Figure, Vector2Int >, и пожалуйста, никаких трехмерных массивов.

> затем скрипт по листу (я про List<имя листа>) определяет к какому виду фигур принадлежит фигура...
Слово полиморфизм вам о чём-нибудь говорит? Если нет, на крайняк, пусть Figure имеет enum-поле с конкретным значением своего типа. Что ж вас так тянет по листам и массивам всё искать.

> создаёт объекты из префаба (кнопки) на клетках с нужным положением на поле...
Какие нафиг кнопки? Оставьте кнопки для UI. На поле просто меняете спрайт сетки с пустого на символизирующий доступное для клика место, а сам клик отслеживайте по рейкасту.

> фигура плавно, через функцию X+=(target - X)*0.1, переезжает на выбраню клетку...
Куда читабельнее был бы такой код в апдейте или корутине:
---
t += speed * Time.deltaTime;
transform.position = Vector3.Lerp(a, b, t)
---
А вообще опытные программисты используют Tween-плагины для таких задач, именно чтобы не засорять код описанием плавного передвижения объектов.

Ничего не понял..
То есть игрок тыкает на фигуру, которая, как существующий объект, ничего о себе не знает, но через скрипт и массив, которые завязаны на поле, начинает узнавать свои свойства, относительно которых появятся какие-то действия, которая эта фигура может совершить, основываясь на своих свойствах?

Это что-то типа класса, который, когда программа начинает его использовать, начинает спрашивать у другого класса о своих функциях/переменных/константах..?))))

Наверное, я просто как-то не так прочитал. Надо больше спать.

1. Как передать и записать свою информацию в переменную другого объекта по нажатию?
В "другом" объекте объявить переменную с модификатором public, найти его экземпляр и менять эту переменную как хочешь. В юнити, классы унаследованные от MonoBehaviour можно найти по имени объекта в сцене (GameObject.Find(string name)). Но ещё лучше хранить собственный экземпляр (this) в статической переменной. Получится как-то так:
public class Main_Engine : MonoBehaviour {
public static Main_Engine inst;
public int variable_to_change = 0;

void Awake() { inst = this; }
}

public class Piece : MonoBehaviour {
Update() {
Main_Engine.inst.variable_to_change += 15;
}
}

А что касается детекта нажатия на 3х мерный объект - это уже несколько сложнее. Нужно рейкастить луч из камеры в сторону курсора мыши (предварительно пересчитав координаты из экранного пространства в мировые), и смотреть во что он попал.

2. Как можно это можно реализовать более оптимально и проще?
Если задача просто двигать фигуры (т. к. только про эту написал), то это всё вообще лишнее и не нужное :(. Скрипт на фигуре должен хранить все её свойства и заниматься передвижением, это как-то больше соответствует принципам ООП. В головном скрипте нужно хранить рефы на все фигуры на доске, а при необходимости получить какую-то информацию о фигуре обращаться уже непосредственно к ней. Ну, ещё можно проверять, может-ли фигура в то место вообще ходить...

как-то так...