могут ли поставить группу инвалидности по заиканию

Нет. Группу инвалидности вообще трудно получить в наше время.
Это ваша личная проблема - заикание.

Могут, если диктора центрального телевидения неожиданно ударят пустым мешком из за угла, от чего он начнёт заикаться и не сможет выполнять свои функциональные обязанности.. .
Это шутка, в которой есть лишь доля правды, чтобы показать, что пианиста можно сделать инвалидом, сломав ему палец мизинца, а обычное головокружение может лишить человека возможности работать на высоте.
В действительности заикание никоим образом не отражается на способности человека воспринимать речь окружающих, чтобы работать и не препятствует никаким моментам осуществления самообслуживания, поэтому диктору найдут другую работу, но инвалидность он не получит... так как утраты трудоспособности у него нет.

Сомнительно...

Инвалидность по диагнозу не устанавивается.
Устанавливается по функционированию организма - может работать или нет, может учиться или нет, может самообслуживаться и т. д. и т. п

ОСНОВАНИЯ ДЛЯ ПРИЗНАНИЯ ГРАЖДАНИНА ИНВАЛИДОМ
1. Нарушение здоровья со стойким расстройством функций организма, обусловленное заболеваниями, последствиями травм или дефектами; 2. Ограничение жизнедеятельности (полная или частичная утрата лицом способностей или возможностей осуществлять самообслуживание, самостоятельно передвигаться, ориентироваться, общаться, контролировать свое поведение, обучаться или заниматься трудовой деятельностью) ;
Эти признаки должны присутствовать в комплексе. Наличие одного из указанных признаков не являются достаточным условием для признания гражданина инвалидом. В зависимости от степени расстройства функций организма и ограничение жизнедеятельности лицу, признанному инвалидом, устанавливается I, II или III группа инвалидности, лицам в возрасте до 16 лет устанавливается категория «ребенок-инвалид» .
В целях динамического наблюдения за течением патологического процесса и за состоянием трудоспособности проводится систематическое переосвидетельствование инвалидов. Инвалидность 1 группы устанавливается на два года, 2 и 3 группы – на один год. Лицам, не достигшим 16-летнего возраста, группа инвалидности не устанавливается

Нет, по заиканию не дают инвалидности...

Нет. Руки, ноги работают. Многие профессии не требуют вербального общения.

в армию не берут, потому что считают психически неполноценным
А на примитивную работу берут даже умственно неполноценных, но работоспособных

Тогда почему в армию не берут. даже в строй бат