Вчера начал болеть коренной зуб, но не шатается. У стоматолога безболезненно удалят его?

Почему Вы решили, что зуб нужно сразу удалять? Может он еще у Вас подлежит лечению и его можно спасти. Вам надо идти к стоматологу и сделать рентген зуба, тогда буде известно твердо лечить его или удалять. Ждать когда зуб расшатается, это не выход из положения, ведь там инфекция и могут быть осложнения.

удалить всегда успеете, лечите

Сходите к стоматологу - может и не нужно будет удалять его, а просто подлечат. Если же придётся вырвать - то да, под анестезией его удалят совершенно безболезненно.
Ни в коем случае не стоит ждать - чем раньше, тем легче лечение . Можете уже сейчас начать пить какой-либо антибиотик, чтобы не было инфекции, да и врачам легче работать, если нет отёка.

Вылечат скорее всего.

Удалят, если посчитают необходимым. Что касается самого удаления, то сейчас отличные обезболивающие, ничего не почувствуете. Скорее всего сначала сделают снимок.

Коренной зуб? А у Вас есть ещё и не коренные?
Во-первых: не нужно бояться стоматологов, они укольчика 2 засандалят Вам в десну радом с зубиком и через 7 минут вы ничего не почувствуете, даже если его будут сверлить ручной дрелью.
Отходняк от заморозки зуба длится часа 4. А вообще желательно зуб спасти, не вырывать, а вылечить. Открыть канал, залечить его, зацементовать, закрыть зуб и он не будет шататься.