можно ли выписать человека с больничного при открытом переломе и смещении кости на пальце руки через 1 неделю

Вероятно, Вам мой ответ не понравится, но отвечаю как есть на самом деле:
Документ, ошибочно называемый больничным листом, на самом деле называется листком нетрудоспособности. В соотвествии со своим названием он удостоверяет не факт болезни, а наличие временной нетрудоспособности, то есть состояния, когда причины, связанные с состоянием здоровья, мешают человеку работать. При этом при выдаче и продлении листка нетрудоспособности учитывается не только состяние здоровья пациента, но и характер его труда. Некоторым определённое состяние здоровья мешает выполнять трудовые функции, а другим такое же состояние здоровья - нет - в зависимости от характера труда.
Например, наличие гипсовой лонгеты на пальце левой руки оперирующему хирургу мешает выполнять трудовые функции, а главному врачу медицинской организации, только принимающему решения, отдающему указания и подписывающему бумаги правой рукой, но не обследующему больных - не мешает. Поэтому в этом случае хирургу листок нетрудоспособности будет продлеваться до снятия лонгеты и до полного восстановления функции пальца - 40-50 дней, а главному врачу - как только утихнут боли (5-7 дней) он будет закрыт.
Поэтому ответ на Ваш вопрос - да, можно, если нет признаков временной нетрудоспособности (это не мешает пациенту работать) .
Если вы не довольны решением вопросов экспертизы временной нетрудоспособности - Вам необходимо обратиться на врачебную комиссию медицинской организации (к заместителю главного врача по клинико-экспертной работе).

Из больницы - правильно, но больничный лист должен еще быть до полного восстановления..

Из больницы думаю можно, а с больничного, это совсем дикость, я палец на ноге сломал месяц ходил как инвалид, а тут рука, поважнее деталька.