Можно пойти к гинекологу без родителей в 13 лет?

Вы попробуйте сходите без неё. Если уж не примут, тогда будете с мамой разговаривать. Или, может быть, у мамы есть сестра, которая с Вами сходит. Вообще, должны принять - с родителями обязательно приходить до 12 лет, как здесь пишут:
http://www.jlady.ru/zhizn-podrostkov/pervyj-raz-k-ginekologu.html

До 15 лет в соответствии с законодательством Вы не можете самостоятельно решать вопрос обращения за медицинской помощью,за исключением экстренных ситуаций.Маме не обязательно присутствовать при осмотре,но своё СОГЛАСИЕ на осмотр несовершеннолетней она должна дать или не дать.Позиция мамы в отношении детских специалистов .как врачу,мне не понятна.Врач отвечат за здоровье пациентов,он несёт как моральную ,так и уголовную ответственность за свои неправильные и неквалифицированные действия или бездействие,поэтому ему нет никакого резона без показаний пичкать детей ненужными таблетками...
В отношении других взрослых-сопровождающих детей в походах к врачу Вам пишут бред.Если это не мама,то по закону это должен быть ИНОЙ ПРЕДСТАВИТЕЛЬ несовершеннолетнего.

Вы не одна, и наверняка у Вас в социуме среди девочек есть"сарафанное радио"- кто и где примет без нравоучений.. . Да, может прийдётся пожертвовать суммой, отложеной на другое.. . Увы, уже с этого возраста Вам прийдётся понять, что "спасение утопающего в руках самого утопающего"...

может маме не понравился конкретно этот гинеколог? поищите с ней другого. Найдите специализированный государственный центр. В наших поликлиниках правда лечить не умеют, здесь согласна. Но просто забить тоже неправильно.