На каком основании меня могут исключить из школы за то, что я не посетила фтизиатра?

Основание - Федеральный закон Российской Федерации от 21 ноября 2011 г. N 323-ФЗ
"Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации"
Статья 20.
Вас не имеют права заставлять и исключать не имеют права. Просто в карте делается пометка об отказе и всё, образовательные учреждения и их медики перестраховываются, потому как не хотят потом иметь проблемы с разъярёнными родителями которым важна безопасность детей. Однако в случае контакта/заболевания/эпидемии - медицинская организация не несёт ответственности в случае болезни или носительства.
Плюс ещё момент. Вышеуказанный закон немного конфликтует с ФЗ "Об образовании в Российской Федерации", а именно: "...создавать безопасные условия обучения, воспитания обучающихся, присмотра и ухода за обучающимися, их содержания в соответствии с установленными нормами, обеспечивающими жизнь и здоровье обучающихся, работников образовательной организации"

ты потенциальный носитель туберкулеза... иди к фтизиатору

отстаивать свои права через суд и прокуратуру, ссылаясь на статью Конституции о праве на образование.

Врач не имеет права принуждать проходить диспансеризацию - есть целый закон насчет этого, названия не помню, но суть в том, что к урокам можно не допускать лишь в том случае, если главный санитарный врач области объявил эпидемию. Только тогда имеет право не допустить. Кроме того, можно пойти к иммунологу, дабы он дал отказ от прививки, если у тебя отрицательная реакция на нее. Но исключать тебя не имеют право - уже были случаи суда за такое, и, надо сказать, простые люди побеждали.