Стоит ли ставить штамп Апостиль на диплом?

Лучше поставить,
есть, пить он не просит, но поставить его в другой стране потом будет невозможно. Если понадобится, придется возвращатся с дипломом в Россию.

Для продолжения учебы - зависит от уч. заведения. Лично мне один раз было не надо, второй раз в другом месте потребовался.

Сами по себе рос. дипломы не везде признаются, НО
некоторые страны выдают сертификаты соответствия нашего диплома местному уровню образования. На некоторые должности он нужен, а также иногда для продолжения учебы. Для этой справки соответствия 100% нужен перевод диплома с апостилем.

апостиль в большинстве стран чаще всего на диплом не нужен, достаточно перевода. Главное не диплом а опыт, если нет опыта то вашими дипломом можете подтереться. хоть с апостилем хоть без. А если есть опыт то неважно вообще чей у вас диплом российский или гватемальский . Проблема в том что ан все более менее специальности в других странах есть лицензии конкретной данной страны и для получения этой лицензии мало диплома, нужен опыт работы и сдача экзаменов на языке этой страны и с ее стандартами. При этом ваш диплом могут зачесть для допуска до жкзамена а могут не зачесть. например медицинские дипломы российские- далеко не все вузы а вернее всего два три вуза признаны в мире и не нужно заново учиться, можно сдать экзамены, пройти ординатуру и получить лицензию врача. И так далее

Здравствуйте.
1) "российские дипломы не котируются" - ложь. См. ссылку http://nic.gov.ru/ru/docs/foreign/confirmation а ещё можно изначально закончить программу с двумя дипломами как в МИСиС, МГУ, МФТИ и других. (я перечислил для физиков)
2) Если ставят бесплатно или Вам нужно - ставьте. А вообще нужно узнавать в вузе, у каждого вуза - свои требования, даже в одной стране.
3) Везде ценят не диплом, а знания. При поступлении всё равно сдавать экзамены.
P.S. Если хотите реальный совет, получите кандидата наук в серьёзном вузе по нормальному направлению (физика, химия, медицина и т. п.), а затем думайте о перезде. Всем нужны хорошие специалисты, а не студенты.