Помогите найти сайт или агентство надежное для трудоустройства в Америке

Надёжное трудоустройство могут гарантировать только сами работодатели.
Так что самый верный способ - найти компанию, соответствующую Вашей специальности, работающую и в США, и на территории России, и устраиваться на работу через их российское представительство.
В 99.9% случаев это, конечно, относится к специалистам и инженерно-техническим работникам.
Разнорабочих и офисный персонал (секретарей, бухгалтеров, администраторов) никто за границей не набирает на работу. Привлечение иностранной рабочей силы в США, так же, как и в России, требует от фирмы-работодателя оформления целого ряда разрешений и обоснований, почему они не могут взять на работу местного гражданина. Так что если какая-то компания Вам будет рассказывать про гарантированное место - это обман. Исключение - программы типа Work and Travel, предполагающие временное трудоустройство для студентов на время каникул.
Как ни страшно, но намного более надёжный способ найти работу не для специалиста - приехать самостоятельно и разносить резюме по магазинам и кафе (или где Вы готовы работать)

Надежных агенств не бывает.

если есть гражданство или грин карта то monster.com

Не бывает. Оформить Вас на работу может ТОЛЬКО сам наниматель. Активнее всего нанимают из-за границы компании, специализирующиеся на ИТ, причем в соответствующих списках фигурирует куча американских подразделений индийских компаний. Больше всего рабочих виз в 2009 году, например, получила индийская компания Wipro (почти две тысячи) . Номер два -- Microsoft (1300). Номер три -- Intel (700). Далее по нисходящей...