Переезд за границу...

разрешение на работу там можно получить только через брак, после сдачи экзамена по французскому и легализации Вашего диплома об образовании.
Вакансии есть, но никто Вас не возьмет на работу без паспорта ЕС, ВНЖ или ПМЖ
Один из вариантов-открыть свой бизнес или устроиться в совместную компанию
Жилье дорогое, большинство французов не покупают из-за налогов, а арендуют.

Есть, конечно. Они либо вступили в брак с местным населением, либо занимаются сильно неповарской работой (работают в транснациональных компаниях, преподают в университетах и т. п.)

В первую очередь отличное знание (разговорного) языка, тогда шансы есть.
Dans le cas contraire - pas de chance

Чтобы работать в любой европейской стране, в том числе и во Франции, нужна рабочая виза. Для получения рабочей визы надо при подаче документнов в консульство приложить трудовой договор с работодателем. Как вы понимаете, с никому неизвестным Васей Пупкиным из деревни Сарафаново, никто такой договор заключать не будет. Объявления о приеме поваров рассчитаны на тех, кто уже проживает во Франции на законных основаниях, а никак не для жителей стран СНГ. Иногда хозяева ресторанов за свой счет посылают поваров на стажировку в страну, на кухне которой специализируется их ресторан. Но и для этого, как вы понимаете, надо быть отличным поваром с уникальными способностями и талантом в поварском деле, чтобы работодателю захотелось потратиться на стажировку такого повара. Покупка квартиры во Франции вам во-первых будет не по карману, а во-вторых не дает на право постоянного проживания там. Так что сначала заявите о себе в поварском мире, станьте победителем какого-нибудь международного конкурса поваров, а потом уж мечтайте о Франции.

По вопросам ВНЖ во Франции обратитесь в компанию ООО РЕАЛИТИ в Москве