Могут ли дети от предыдущих браков претендовать на приватизированную отцом квартиру, если он повторно женат?

Конечно ) Наследство как никак )

естественно, могут. хоть сколько раз отец женится, дети остаются детьми и, соответственно, наследниками.

Только после его смерти при отсутствии завещания

Только на наследство после смерти отца и то в том случае. если отец детей не напишет завещание на конкретное лицо. Конечно есть в наследстве обязательная для, но к ней относятся несовершеннолетние дети, дети инвалиды совершеннолетние, пенсионеры.

конечно-дети не перестали быть его

дети они и есть дети. точнее наследники

да

Конечно могут, но только после его смерти, т. к. не смотря на заключенные им браки впоследствии он не перестал быть отцом своих детей. Следовательно, они в любом случае будут являться его наследниками первой очереди по закону, если он конечно, не оставит завещания в пользу других лиц или лишит их наследства в своем завещании...

только в порядке наследования.
в случае отсутствия завещания в чью-либо пользу, они имеют права наследовать как наследники первой очереди.
можем дать более полную консультацию

Если речь идет о наследовании после смерти отца - по закону да. наследники 1 очереди - супруг, супруга, дети, родители. у всех права равные независимо от веса и возраста)) . если есть завещание то присутствуют некоторые нюансы. уточните информацию.
но и судя по содержанию вопроса отец еще жив...)) ) если по нормам семейного, то дети не имеют права на имущество принадлежащее родителям.