можно ли лишить прав отца,если брак официально зарегистрирован?

Можно, для начала вам нужно подать на алименты, затем, если он не будет платить (злостное уклонение от алиментов) можно уже что-нибудь придумывать. Лично я, пошла к врачам, взяла, так сказать, справку что отец не появляется там, то есть не интересуется ребенком, можно взять освидетельствование с соседей, что отец не навешает ребенка.. . можно попросить характеристику с места работы ( может он выпивает, или пропускает работу).... Короче, все что не будет в его пользу....

нужны веские доказательства плохого отношения к детям

А какие основания?

Это очень сложный процесс. думаю вам для начала необходимо обратиться в орган опеки попечительства. Почитать ст. 69 СК РФ-Лишение родительских прав.

Для лишения отцовства брак не имеет значения! Речь идет не о ваших правовых отношения, а об отношении отца к ребенку.

Можно, если отец не исполняет обязанности родителя, не участвует в воспитании ребенка и не обеспечивает его материально, а также в случае когда отец превышает свои права в отношении ребенка.
Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из других аналогичных учреждений;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.