Мать-одиночка? будет ли женщина считать матерью одиночкой,если ребенок носит фамилию отца?но брак не зарегистрирован

нет мать одиночка, когда в графе отец "прочерк"

Официально (т. е. при определении полагающихся пособий и льгот) мать-одиночка - это женщина, в св-ве о рождении детей которой стоит прочерк в графе ОТЕЦ.
Если отцовство было установлено и зафиксировано в документах, то женщина и ребёнок имеют право претендовать на алименты, и соответственно утрачивают право на льготы, положенные тем, кому алименты просить не с кого.

Возможно ваша мама устанавливала отцовство в судебном порядке, по этому у вас в свидетельство и внесены его данные.
3. Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается
путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного
заявления отцом и матерью ребенка
при отсутствии такого согласия - по решению суда
3. Фамилия ребенка определяется фамилией родителей. При разных фамилиях
родителей ребенку присваивается фамилия отца или фамилия матери по
соглашению родителей, если иное не предусмотрено законами субъектов
Российской Федерации.

Если мать ребенка не состоит в браке с отцом ребенка, то проводится процедура УСТАНОВЛЕНИЯ ОТЦОВСТВА и тогда данные об отце вносятся в свидетельство о рождении ребенка, ( его имя, отчество, фамилия) , ребенку присваивается отчество отца, а фамилия - отца или матери по их договоренности. Отец получает все права и обязанности на ребенка. При это мать матерью-одиночкой не является

Если установление отцовства не проведено, то отчество ребенку записывается любое, фамилия матери. В свидетельстве о рождении в графе отец ставится либо прочерк, либо записываются любые имя отчество, какие назовет мама ребенка, а фамилия мамы. Таким образом в свидетельстве появляется мифический, "нереальный" отец. И женщина считается матерью-одиночкой. При этом биологический отец не имеет прав и не несет обязанностей в отношении ребенка.

Следовательно не важны наличие/отсутствие брака родителей и не важна фамилия. Важно- было ли проведено установление отцовства -добровольно или по решению суда.

В свидетельстве о рождении напротив отца стоит прочерк - вот это мать одиночка.

Вы дали фамилию отца, заведомо определив его в свидетельстве о рождении ребенка как ОТЕЦ.
А вот если-бы записали на свою фамилию, а Отчество отца, и в графе отец стоял-бы прочерк, то считались-бы как мать-одиночка.

Нет, одинокой матери в ЗАГСе выдают справку формы 4 о том, что сведения об отце записаны с её слов.