Семья получила квартиру по договору соцнайма. В дальнейшем при приватизации муж написал отказ от приватизации, квартиру

Здесь уже было верно замечено, что приватизированная квартира не может считаться совместно нажитым имуществом. Для проведения сделок с такой квартирой при жизни жены согласие супруга не нужно.
Муж после смерти жены сможет претендовать на квартиру и другое имущество жены в долях с другими наследниками (не всегда только 1 очереди) в случае отсутствия завещания жены (наследование по закону) . В случае наличия завещания на третье лицо муж сможет претендовать на долю собственности в квартире наряду с третьим лицом только при условии, что муж относится к социально незащищённой категории населения (инвалид или пенсионер) или являлся иждивенцем жены.
При наследственных спорах суд принимает во внимание фактическое принятие наследуемого имущества одним из наследников (проживание в спорной квартире и пользование ею) , а также недобросовестное поведение отдельных наследников.
Если до смерти жены имел место факт развода с мужем, последний теряет право быть наследником жены и претендовать на собственность в квартире, но имеет право пользования квартирой (при условиях его постоянной регистрации и фактического проживания в квартире).

Он может претендовать на всю квартиру, если нет других наследников.

Приватизированная квартира не является совместно нажитым имуществом. Так как приватизация это бесплатная передача имущества ст. 36 СК РФ

он имеет право пожизненного проживания в кв

он будет наследовать в равных долях с другими наследниками 1й очереди

он может претендовать на наследство в виде этой квартиры )