Если один из родителей исполняет родительский долг только в виде смешных алиментов, он может лишиться прав на ребенка?

Нет. Алименты то он какие-никакие платит.

Кроме большого желания отомстить-ещё что-нибудь заботит?

Нет. Алименты решают многое. Прочтите ст. 69 СК РФ- Лишение родительских парв. А также можете обратиться в орган опеки и попечительства.

даже при полной не уплате алиментов, только по этой причине лишить человека родительских прав не реально. перед судом папа платить небольшую сумму и обещает платить дальше. А по поводу не общения с ребенком заявит, что вы препятствуете, не даете общаться, настраиваете ребенка против папы.
По этому нужны более веские основания. Необходимо доказать, что папа - крайне асоциальный тип ( пьяница, дебошир) , и общение ребенка с ним вредит ребенку.
Да и что даст вам это лишение прав? Статуса матери-одиночки вы не получите. В будущем конечно ребенок не будет папе ничего должен. Это мотив. Но тут нужны ( повторяюсь) веские основания.

Он же платит алименты, пусть смешные, но платит. О каком лишении может идти речь? Если только он сам на это согласится. В противном случае лишить будет очень трудно.

Нет ничего невозможного, но в данном случае очень сложно.

Интересно знать, а каков размер смешных алиментов? А то моя БЖ тоже говорит что алименты в 6 т. р смешные. Это на моего ребёнка, а на старшего 8т р. И всё орёт что мало. А сама на работу идти не желает. Так сколько же Вам тогда нужно чтобы алименты не считались смешными. Можете не отвечать .Сколько ни дай на ребёнка а БЖ всё то мало.

Лишится - нет, а лишить можно.
в соответствии со ст. 69 Семейного кодекса РФ

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, В ТОМ ЧИСЛЕ при злостном уклонении от уплаты алиментов.
Т. е. достаточно не выполнять воспитательных функций. (как идет практика сказать не могу)
При этом лишение родительских прав не освобождает родителей от обязанности содержать своего ребенка (п. 2 ст. 71 ГК РФ) .
Только подумайте, зачем Вам это?