Как взыскать с бывшего мужа сумму долга, взятого женой в период брака на нужды семьи.

Мой вам совет, обратитесь лучше к юристу по месту жительства, т. к. нужно видеть и расписку, и знать многие нъюансы, потратите денег не много, за-то толку будет больше и согласно ст. 94 ГПК РФ вам обязаны затраты компенсировать.
Статья 94. Издержки, связанные с рассмотрением дела

К издержкам, связанным с рассмотрением дела, относятся:
суммы, подлежащие выплате свидетелям, экспертам, специалистам и переводчикам;
расходы на оплату услуг переводчика, понесенные иностранными гражданами и лицами без гражданства, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации;
расходы на проезд и проживание сторон и третьих лиц, понесенные ими в связи с явкой в суд;
расходы на оплату услуг представителей;
расходы на производство осмотра на месте;
компенсация за фактическую потерю времени в соответствии со статьей 99 настоящего Кодекса;
связанные с рассмотрением дела почтовые расходы, понесенные сторонами;
другие признанные судом необходимыми расходы.

Удачи.

Если у вас есть расписка то обращайтесь в суд. А также на основании п. 3ст. 39 СК РФ общие долги супругов при расторжении брака и после расторжения брака при разделе имущества и просто долги делятся между супругами пропорционально присужденным им долям при разделе имущества или пополам. Можете подать иск в суд о разделе долга. А также ваша сестра может подать иск в суд о взыскании долга с вашего мужа.

Ну этот вопрос нужно решать в суде. Вопрос в том, кто подписывался под заем - жена и муж, или только жена, оформлялся ли этот заем и расписка у нотариуса? Если нет, то поверит ли суд этой расписке?

Об этом надо было озаботиться не позднее трех лет с момента расторжения брака и прекращения ведения общего хозяйства и путем раздела совместно нажитого имущества, когда делятся и долги, теперь - всё, ничего не сделать.