имеет ли право бывшая жена дать своему ребенку мою фамилию?

Если она не в браке, то в графе "отец" может записать ЛЮБОЕ имя и фамилию

Конечно. если она фамилию после развода не меняла, то ее дети получат ту же самую. Легко и просто.

Если после расторжения брака ваша супруга осталась на вашей фамилию, то дети могут получить ее фамилию. то есть вашу.

Если ребенок родился после развода не позднее 300 дней, то папой записывается бывший муж.
Если позднее, но у мамы осталась брачная фамилия, о и ребенок будет на фамилии мамы. Это уже ее, а не ваша фамилия, но родства она не образует.

Статья 18. Запись фамилии, имени и отчества ребенка при государственной регистрации рождения
1. При государственной регистрации рождения фамилия ребенка записывается по фамилии его родителей. При разных фамилиях родителей фамилия ребенка записывается по фамилии отца или по фамилии матери по соглашению родителей.
2. Имя ребенка записывается по соглашению родителей.
3. При отсутствии соглашения между родителями имя ребенка и (или) его фамилия (при разных фамилиях родителей) записываются в записи акта о рождении ребенка по указанию органа опеки и попечительства.
4. Отчество ребенка записывается по имени отца, если иное не основано на национальном обычае.
5. В случае, если мать не состоит в браке с отцом ребенка и отцовство в отношении ребенка не установлено, имя ребенка записывается по желанию матери, отчество - по имени лица, указанного в записи акта о рождении в качестве отца ребенка, фамилия ребенка - по фамилии матери.
В случае, если по желанию матери, не состоящей в браке с отцом ребенка, сведения об отце ребенка не вносятся в запись акта о рождении, отчество ребенка записывается по указанию матери.
6. В случае, если законом субъекта Российской Федерации, основанным на нормах Семейного кодекса Российской Федерации, предусмотрен иной порядок присвоения фамилии и определения отчества ребенка, запись фамилии и отчества ребенка при государственной регистрации рождения производится в соответствии с законом субъекта Российской Федерации.

А в момент получения паспорта ребенком (14 лет) он сможет сам себе выбрать фамилию, хоть с потолка написать.