имеет ли право бывшая жена вывести нашего трехлетнего сына за границу без моего ведома?

Имеет право. Если ребёнок едет с одним из родителей, то согласия второго супруга на выезд из РФ не требуется. Сопровождающему родителю достаточно подтвердить факт родства с ребёнком. Эта норма действует, если от второго родителя не поступало заявления о несогласии на выезд своего ребёнка из РФ, которое Вы могли бы подать в ТО ФМС по месту жительства/пребывания либо в Управление пограничного контроля ПС ФСБ, региональное пограничное управление. В этом случае вопрос разрешается в суде и ребёнок не сможет пересечь границу вплоть до судебного решения.

ничего ей не будет, в РФ законом разрешено вывозить ребенка за рубеж одним из родителей без согласия второго если второй не поставит запрет на выезд, при этом запрет можно оспорить в суде- если ребенок едет на отдых например на море- вашим запретом подтерутся. не можете сами ребенка вывозить на отдых куда то- не мешайте это делать матери

Участковый сильно удивится ;)))
Не нужно вашего разрешения на поездки ребенка с матерью

Если вы не делали заявления о запрете, то может.
В безвизовые страны не нужно согласие второго родителя и если второй родитель не

делал заявления о запрете. В визовые страны при оформлении документов (получение визы) обязательно согласие второго супруга.

И что в этом плохого, если ребенок отдохнет на море? Вы пожалуйста свои обиды на бывшую решайте между собой, но ребенок не должен быть разменной монетой в ваших разборах.

Идите к участковому и все узнайте.

имеет, если вы не обратились в компетентные органы с заявлением о своем несогласии на выезд. Но причины должны быть обоснованы, а не просто "хотелки", т. к. мать может обратиться в суд. Учитывая, что вы в разводе и ребенок проживает с матерью, цель поездки, вероятно, отдых и оздоровление ребенка, суд будет на ее стороне. В некоторых случаях вас даже не будут извещать об этом