Как усыновить детей?

Нет, всё не так.
Старший ребенок однозначно будет с Вами. Не надо усыновлять, Вы или Ваша жена можете оформить попечительство, так как муж умершей не только не отец ребенка даже по документам, но и не родственник юридически. Вы ближайшие родственники, у Вас преимущественное право на принятие ребенка в семью. Срочно идите в отдел опеки по месту регистрации ребенка. Несете свои паспорта, паспорт и св-во о рождении ребенка, св-во о смерти матери, справку с места жительства. Если мама была одинокой, просите, чтобы в органх опеки запросили в ЗАГСе справку формы 25 (что одинокая мать) , если был отец, то что с ним? Умер - надо св-во о смерти, если жив, но в разводе, то плохо! Он должен забрать ребенка. Ребенок должен написать заявление, что именно Вас он хочет видеть своим опекуном.
Что касается младшего ребенка, то очень сложно будет доказать, что ребенок не его. На данный момент он муж умершей, а по закону отцом ребенка должен быть записан в органах ЗАГС он и только он. Как Вы будете доказывать обратное - БОЛЬШОЙ вопрос. Идите срочно в органы опеки!!!!

обратитесь в органы опеки и попечительства вам там дадут всю инфу

Официально у детей отец есть в свидетельствах о рождении?

Действовать через органы опеки и суд, где настоять на проведении генетической экспертизы, чтобы доказать, что дети не являются детьми мужа сестры Вашей супруги.

Вообще, предпочтение при усыновлении дается родственникам. ТАк что, думается мне, надо бы установить отцовство (а Вы отец, как я понимаю) - это бы окончательно склонило решение в вашу пользу

В суде при поддержке органов опеки по месту регистрации детей.