Состоится ли суд? И лишат ли бывшую жену родительских прав?

Вообще это ОЧЕНЬ трудные процессы. Даже при достаточных доказательствах. Вам можно только посоветовать следующее:
Если алименты присуждены и судебное решение не выполняется в течении последних 6 месяцев то возбуждайте дело по ч. 2 ст. 157 УК РФ. Это самый первый Ваш шаг, который будет играть основную роль. После того как дело возбудят, просто берёте справочку о размере задолженности у приставов и подаёте в суд иск с просьбой о лишении родительских прав. В иске надо обязательно отметить что возбуждено уголовное дело в отношении ответчика, на основании этого судья сама (сам) даст запрос на какой стадии находится дело по 157 статье. Ищите свидетелей, берёте справки из детских учреждений (школа, дет. сад, что там у вас ). И ждёте суда.
Вполне понятно что раз другой город то это всё проблематично, но.... Вы сами этого хотите и как то решайте как это всё будет выглядеть.
Я Вам лишь написал порядок действий по которому действовали мы с супругой год назад в отношении её бывшего.
Скажу только что ОЧЕНЬ трудно давался процесс несмотря на то что долг был около 300 тысяч, было много справок из детских учреждений, как минимум три свидетеля, но тем не менее еле еле лишили. Правда работали без адвоката.
Удачи Вам

иск подается по месту жительства ответчика. Придется вашему мужу туда ехать, либо нанимать для этого представителя. Дело может быть рассмотрено в отсутствие ответчицы. ДЛя гарантии успеха нужно заручиться свидетельскими показаниями о ее "разгульной" жизни

Если обе стороны не явятся, суд точно не состоится.
Пусть напишет ходатайство о переносе заседания, если заинтересован в исходе дела.

Суд может состояться, если муж проявит настойивость. Ему не обязательно быть в суде, он может выбрать себе любого дееспособного гражданина в каестве своего представителя и выписать ему соответствующую доверенность. А бывшую жену либо приведут принудительно либо рассмотрят дело в ее отсутствие. Только придется доказывать в суде все написанное Вами документально и с помощью свидетелей. Если докажете, тогда лишат. Только Вам вряд ли будет какая-то выгода от этого.

Когда хоть у нас эти дела по 157 возбуждали?

Сначала напишите заявление о привлечении ее к уголовной ответственности за злостное уклонение от уплаты алиментов по ст. 157 УК РФ. Направьте приставам заказным письмом с уведомлением о вручении. Они должны возбудить уголовное дело, судить её. Вам необходимо будет получить этот приговор (для суда) . Собрать характеризующие ее вину документы (из школы, детсада, поликолиники) и вместе с приговором отослать в прокуратуру по ее месту жительства. С заявлением о лишении род. прав прокуратура сама выйдет, но на суд все равно пригласят в тот город.