могу я лишить бывшую жену родительских прав?

При наличии оснований, предусмотренных ст. 69 СК РФ, можете

Если юриста хорошего найдете.

Одно с другим никак не связано. Какие у вас основания для лишения ее прав?

Вопрос не совсем понятен. Один ребенок рожден в браке (это которого забрать хотите) , а второй ребенок - не в браке. ? Отобрать как? определить место жительства с Вами или лишить родительских прав? Все основания для лишения родительских прав в ст. 60 семейного кодекса. Это судебная процедура. После расторжения брака суд определил место проживания ребенка? Или соглашением? Изменить соглашение можно, если мать на это согласна, решение суда может быть изменено только судом

Нет, в качестве отца не можете. Но можете, как любой гражданин, подать документы на усыновление. Только если вы не женаты, то с этим будут проблемы: отдать грудничка холостому мужчине - не лучший вариант. Скорее его отдадут в полную семью.
Или вы имеете в виду дочь от вас? Тогда нужны веские основания для лишения прав. Оставить ребенка в роддоме ваша жена могла и по медицинским соображениям. Это не доказывает, что она плохая мать для старшей дочери. Если же такие доказательства есть, то их нужно собирать. Халатность в воспитании и содержании ребенка, отсутстсвие заботы, если не кормит и не одевает дочку, если ребенок систематически подвергается насилию и унижениям... В общем, читайте Семейный кодекс, там все основания перечислены.

Факт оставления ребенка в роддоме, конечо не слишком положительно характеризует Вашу бывшую. Однако, это всего лишь косвенная (дополнительная) характеристика. Причин, по которым она оставила дите, Вы не знаете, поэтому судить об этом нам здесь не стоит.

ребенок генетически не ваш.. . жена бывшая.. . -только через опеку и усыновление...

Чтобы лешить человека родительских прав нужны веские основания, оставление второго ребенка таковыме не будут являться. В любом случае нужно подать в суд и доказать там, что условия в которых содержится ребенок по каким то причинам не подходят (например влияют на физическое или психическое здоровье) . А вообще можно просто забрать у матери ребенка и таскать ее по судам до бесконечности. А правоохранительные органы изъять ребенка у тебя не имеют права, т. к по законы ты родитель....