как правильно написать в суд заявления

изучайте ГПК.

Поймите, что снижение размера взыскиваемых алиментов возможно только тогда, когда у истца появились новые денежные обязательства по другим алиментам и размер алиментных взысканий превышает размер, установленный СК РФ. Пока нет решения суда о взыскании с него новых алиментов, суд не примет от него иск о снижении размера алиментов. Поэтому никакого третьего лица!

В честь чего? Мало ли что она хочет. Это её бред, а не право.
Что ты всё крутишь? Какое третье лицо? Какие основания у этого лица? Ты без мозгов что ли?
Вот у него (мужа или бывшего мужу) есть все основания уменьшить размер алиментов через суд, если:
Статья 119. Изменение установленного судом размера алиментов и освобождение от уплаты алиментов

1. Если при отсутствии соглашения об уплате алиментов после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов или освободить лицо, обязанное уплачивать алименты, от их уплаты. При изменении размера алиментов или при освобождении от их уплаты суд вправе учесть также иной заслуживающий внимания интерес сторон.
2. Суд вправе отказать во взыскании алиментов совершеннолетнему дееспособному лицу, если установлено, что оно совершило в отношении лица, обязанного уплачивать алименты, умышленное преступление или в случае недостойного поведения совершеннолетнего дееспособного лица в семье.

А самостоятельные требования- это что? ? Что она хочет потребовать??

Это право предоставлено ст. 98,101,117 СК РФ