можно ли отказаться от отцовства при согласии матери ребенка?

Стоит подумать и о правах самого ребенка. Согласие матери в данном случае ничего не значит, закон защищает права ребенка в бОльшей степени. От отцовства отказаться по определению нельзя. Вы же не перестанете быть отцом.
Фамилию ребенку родители могут дать любую из своих - это не запрещено.

Отказ от ребенка не предусмотрен Законодательством РФ. Нет у нас добровольного отказа от ребенка. Есть ст. 69 СК РФ - лишение родительских прав, есть ст. 73 -Ограничение родительских прав, и ст. 129 СК РФ -/для усыновления, удочерения/ -когда отец может написать заявление в котором дает согласие на усыновление своего ребенка другим лицом. такое заявление можно написать у нотариуса или обратится в орган опеки и попечительства.

ну как отказаться? от отцовства в принципе отказаться нельзя, но мать ребёнка может подать в суд на лишение отца ребёнка родительских прав, а он, в свою очередь, может написать бумагу, что с исковыми требованиями согласен и просит рассмотреть дело в его отсутствие. Но даже после лишения его родительских прав, за ним сохраняется обязанность выплачивать алименты, и в этом случае он зависит от матери ребёнка, если она подаст в суд на алименты, будет платить, а можно дашь-на-дашь: я тебе отказ от прав на ребёнка, ты мне отказ от алиментов.

Можно.

Отказаться от ребенка нельзя. Можно только лишить отца родительских прав.

вопрос некорректен. Где отказаться? в суде? в загсе?