Можно ли в законном порядке установить отцовство(если я биологический отец) над ребёнком без согласия матери?

Конечно можно. Необходимо оформить исковое заявление (стоимость его оформления у добросовестного юриста не более 1500 руб.) , К иску приобщается копия свидетельства о рождении ребенка, указываются свидетели, подтверждающие факт совместного проживания с матерью ребенка, справка с места жительства (если жили совместно) .
Если мать ребенка будет оспаривать Ваше отцовство, суд назначает генетическую экспертизу.
Не знаю насчет Москвы, а вообще ведение такого гражданского дела представителем в суде стоит не более 10-15 тыс. руб

Можно подать иск об установлении отцовства. Суд непременно назначит анализ ДНК. С вами вопросов нет, вы его сдадите. НО вот вынудить мать ребенка отвести его на этот анализ очень непросто, если она не хочет видеть вас в качестве отца. Часто женщины игнорируют эти предписания, затягивают дело до бесконечности. Автоматом же суд решение в вашу пользу не вынесет, нужно доказательство вашего отцовства.

Обращайтесь в суд с исковым заявлением об установление отцовства ст. 49 СКРФ.

иск в суд об установлении отцовства и все.

можно по решению суда, в Москве это от 60000 руб. и выше, еще нужно найти адвоката или юриста, что работает по кассовому чеку либо квитанции оплаченной в сберегательном банке, по договору, ну и плюс откаты органам опеки, что нафиг не заинтересованы в вашем желании, люди до 100 000 руб. укладываются и за 6-8 мес. получают то что хотят

без согласия матери не получится ничего

Какой-умница. Но мне кажется что без согласия матери это сделать-нельзя.