Обязательно ли обращаться в суд для установления отцовства, если итак, есть на руках справка подтверждающая это?

Наверно, имеется в виду не справка, а "Акт молекулярно-генетического исследования" , т. е. в отличие от "Заключения эксперта" - данная генетическая экспертиза была выполнена не на основании определения суда, а на основании частного обращения граждан.
Т. е. Вы ее делали не для суда, а для себя и отца ребенка. Если его она убедила в его отцовстве, то можете подавать совместное заявление в ЗАГС.
А если все равно не хочет признавать, то надо подавать в суд. А суд будет решать признавать этот акт исследования доказательством или нет. Будут рассматривать где именно производилась экспертиза - имеет ли данная лаборатория сертификат на ее проведение, как были взяты образцы крови (то есть была ли возможность их подмены - при частном обращении граждан нет таких жестких требований, т. е. вы можете принести на исследование абсолютно любой образец крови и по вашей просьбе и за ваши деньги его исследуют)

А какая справка? Анализ ДНК, что данный гражданин является отцом ребенка, вот и все что может показать ваша справка. А установление отцовства проходит в судебном порядке, туда и нужна ваша справка проведения анализа ДНК, это должна быть не справка, а заключение.

А какая справка у вас есть?
Если экспертиза генетическая, то она показывает, может быть человек биологическим родителем или нет . Но не устанавливает самого отцовства.
Если свидетельство из загса об становлении отцовства, то в суд не нужно.

придётся

1. спрака не устанавливает отцовство, должно быть вписао в свидетельство о рождении ребёнка.. .
2. если отец не согласен с отцовством - только через суд, на осное справки + экспертиза ДНК...

установление? не оспаривание?