могу ли я претендовать на квартиру?

Позволю себе немного подкорректировать предыдущие ответы:
в соответствии с п. 1 ст. 1141 ГК РФ:
"Наследники по закону призываются к наследованию в порядке очередности, предусмотренной статьями 1142 - 1145 и 1148 настоящего Кодекса.
НАСЛЕДНИКИ КАЖДОЙ ПОСЛЕДУЮЩЕЙ ОЧЕРЕДИ НАСЛЕДУЮТ, ЕСЛИ НЕТ НАСЛЕДНИКОВ ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ, ОЧЕРЕДЕЙ, то есть если наследники предшествующих очередей отсутствуют, либо никто из них не имеет права наследовать, либо все они отстранены от наследования (статья 1117), либо лишены наследства (пункт 1 статьи 1119), либо никто из них не принял наследства, либо все они отказались от наследства. "
Вы являетесь наследником первой очереди, сестра вашего покойного супруга - второй. Следовательно, по закону она не имеет права на какую-либо долю в наследстве. Все наследуете вы.
Таким образом, вы можете претендовать на половину квартиры, а не на четверть.

на основании ст. 1142 ГК РФ - наследниками первой очереди по закону являются дети. супруг, родители наследодателя.

сестра не является равной с вами наследницей
доля мужа достанется вам, а не сестре

чета мало ты требуешь. ты наследник первой очереди, а сестра нет.
так что твоя половина квартиры по умолчанию. сестра через суд может отсудить себе 1/3 от твоей половины половины.
помоему так.

Если у него нет никаго из 1-ой очереди, то вы одна можете претендовать на всю часть квартиры своего мужа.

Полквартиры мужа, полквартиры сестры. На полквартиры мужа имеете право вы и сестра. То есть четвертушка ваша по закону (это если не было завещания) .
Вот на четвертушку вы и можете претендовать. ДОговаривайтесь с сестрой по деньгам-компенсации. Четвертушку она вам, видимо, никак не выделит. Судиться будет вряд-ли, закон здесь (ГК РФ) четкий.

Ваша доля не 1/4 а 1/2, потому что сестра мужа не наследница 1 очереди.

Вы имеете право на наследство мужа. Но надо обратиться в нотариальные органы в течение 6 месяцев со дня смерти наследодателя. Его сестра не является наследником 1 очереди по закону. Наследники 1 очереди - родители, супруга, дети умершего.