Я хочу поменять у ребенка фамилию, дать свою. И лишить отцовства бывшего мужа. Могу ли это сделать? Мы разведены.

Чтобы поменять ребенку фамилию ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно согласие мужа или подать в суд на лишение отцовства. Тогда вы будете матерью-одиночкой и вправе делать что хотите

Лишить можете только при веских основаниях, одного вашего желания мало

У ребенка мнение надо будет спрашивать при получении паспорта. Отцовства лишает суд по веским причинам и с согласия отца.

Лишить родительских прав Вы можете в судебном порядке, но для этого нужны веские основания, а не только Ваше желание. При получении паспорта ребенок сам может поменять себе фамилию

Статья 59. Изменение имени и фамилии ребенка

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.
(в ред. Федерального закона от 15.11.1997 N 140-ФЗ)
2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.
4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.

Лишить отцовства можно лишь в случае лишения родительстких прав, а это возможно в четко установленных законом случаях, причем это длительная судебная процедура с привлечением органов опеки и попечительства.
Статья 69 Семейного кодекса РФ. Лишение родительских прав
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из других аналогичных учреждений;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

Это исчерпывающий перчень оснований. Более ни по каким основаниям лишить родительских прав нельзя.
Что же касается смены фамилии, то согласно ч. 2 ст. 58 СК РФ если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка,
причем согласно ч. 4 ст. 58 СК РФ изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.