Подскажите, по поводу лишения родительских прав +++

Сейчас Вам его не лишить родительских прав, потому что по факту нет ответчика. Не ждите, пока его разыщут приставы, это может длиться годами. Подайте в уголовный розыск от имени ребенка (как мать, его законный представитель) по его последнему месту жительства заявление о розыске лица, утратившего связь с родственниками. Лучше при этом умолчать, что его уже ищут приставы. Это более быстрый и надежный розыск. Четко отслеживайте, когда он найдется - где живет, работает ли вообще, собирайте материал на лишение. Примерно месяца через два после подачи заявления возьмите справку, что он находится в розыске, с указанием даты постановки в розыск и номера разыскного дела. Каждый месяц ходите и интересуйтесь, не нашелся ли он.
При первом варианте - если нашелся, справку о розыске к иску о лишении род. прав приложите, будет служить доказательством того, что Вы его вынуждены были искать всеми способами, чтобы заставить общаться с ребенком, выполнять род. обязанности.
Второй вариант: не нашелся в течение года, подаете в суд заявление о признании его безвестно отсутствующим. Получив решение, в пенсионном назначите ребенку пенсию по потере кормильца. В этом случае, если Вы сами потом в пенсионный не придете и не скажете, что он нашелся, пенсию так и будут платить до 23 лет ребенку, пока будет учиться на дневном. Для ребенка второй вариант лучше.

Исполнительный лист вы можете восстановить . взяв справку у судебного пристава, что исполнительный лист потерян и в суд вам выпишут дубликат, Насчет лишения родительских прав обратитесь в прокуратуру,

вы бы обратились к помошнику прокурора по несовершеннолетним. Адвокаты как то не особо специализируются на таких не лах.
При отсутствии ответчика будет трудно его лишить прав. Только если сама прокуратура за это возмется. они имеют право иски подобные предъвлять.

Я бы на вашем месте обратился в полицию о его розыске, а потом в суд о признании без вести пропавшим. Ваш ребенок пособие получать будет по утере кормильца

Не понятно для чего лишать отца прав, если вы даже не знаете жив он или нет?
для начала разыщите его, предьявите исп. лист на алименты, дождитесь когда он попадет в категорию злостных неплательщиков- вот тогда и предпринимайте что то, а пока у вас вообще нет основания и в суд то подавать.