подскажите пожалуйста!! дочери 16 лет ее другу тоже.могут ли они подать заявление в загс и расписаться?

зарегистрировать брак могут с согласия родителей....

В Башкирии, например, это возможно без всяких проблем

В брак можно вступать по достижении 18 лет. Если очень не терпится, то можно и с 16 лет, но тогда вы должны доказать в органах местного самоуправления, что у вас есть уважительные причины, и получить разрешение. В некоторых субъектах РФ брачный возраст при особых обстоятельствах может быть и более ранним. В Москве, например, решение о разрешении на вступление в брак до 16 лет может принять глава управы района лично или через подразделения своей администрации.
Уважительными причинами раннего заключения брака могут стать беременность невесты или рождение ребенка, предстоящий призыв жениха в армию, убытие в длительную командировку, а также фактически сложившиеся семейные отношения (общее хозяйство и проч.).

Да, необходимо согласие родителей -п. 2ст. 13 СК РФ При наличии уважительных причин органы местного самоуправления по месту жительства лиц, желающих вступить в брак, вправе по просьбе данных лиц разрешить вступить в брак лицам, достигшим возраста 16 лет,

В 16 вроде только при беременности

часть 1 статьи 13 Семейный кодекс Российской Федерации, Брачный возраст устанавливается в восемнадцать лет.
часть 2 статьи 13 Семейный кодекс Российской Федерации, При наличии уважительных причин органы местного самоуправления по месту жительства лиц, желающих вступить в брак, вправе по просьбе данных лиц разрешить вступить в брак лицам, достигшим возраста шестнадцати лет.

Требуется не согласие родителей, а снижение брачного возраста решением органа местного самоуправления. (в данном случае - обоим брачующимся, т. к. обоим по 16 лет) . На практике принимается во внимание обычно одна уважительная причина - беременность недевственной невесты (или уже состоявшийся факт деторождения) . Согласие родителей значения не имеет.

могут, но надо приложить справку о беременности
справка стоит ,,,рублей