С мужем в разводе, где он не знаю, хотим с дочкой съездить в Черногорье на отдых, необходимо ли на это согласие отца?

Именно в данном случае разрешение от Вашего бывшего супруга не требуется!

Черногория безвизовая страна (летом) поэтому согласие отца не потребуется

Нет, не нужно, если ребенок выезжает с один из родителей на отдых за пределы РФ, то согласие от второго родителя не требуется . Согласие второго родителя необходимо после того как от него поступит заявление в ФСБ о том, что он против выезда несовершеннолетнего ребенка за пределы РФ. Такое заявление должно быть написано в соответствии с правилами Постановления Правительства РФ от 12 мая 2003 г № 237.

Не нужно. Только если вы соберётесь оформлять визу, в посольстве потребуют это согласие

Согласие требуется, если несовершеннолетний ребенок пересекает границу один, без сопровождения хотя бы одного из родителей.

Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ
"О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"

Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить.

Согласие супруга не требуется, в случае выезда на отдых, экскурсию, в гости, на ПМЖ видимо потребуют, если он не лишен родительских прав.