можно ли при регистрации брака обоим оставаться на своей фамилии и не менять её.может ли муж и жена иметь разные фамилии

фамилию можно не менять.

Если вы так решили, то запретить вам не кто не может,

конечно можно! никто вас не в праве обязать сменить фамилию

Статья 32. СК РФ Право выбора супругами фамилии

1. Супруги по своему желанию выбирают при заключении брака фамилию одного из них в качестве общей фамилии, либо каждый из супругов сохраняет свою добрачную фамилию, либо, если иное не предусмотрено законами субъектов Российской Федерации, присоединяет к своей фамилии фамилию другого супруга.

Соединение фамилий не допускается, если добрачная фамилия хотя бы одного из супругов является двойной.

2. Перемена фамилии одним из супругов не влечет за собой перемену фамилии другого супруга.

3. В случае расторжения брака супруги вправе сохранить общую фамилию или восстановить свои добрачные фамилии.

У меня много друзей с разными фамилиями жены и мужа. Но лучше жене поменять фамилию, этим она говорит, что хочет быть с мужем заодно.

конечно можно . можно и двойную взять . мужа и жены-через черточку будут написаны

да можно

Могут, конечно! Даже муж может взять фамилию жены. Но в дальнейшем может быть путаница. Проще молодоженов называть одной фамилией. Например, "Пойдем-ка в гости к Ивановым! " А то придется говорить, а пойдем-ка к Машке Ивановой и к Сережке Петрову :) А с детьми так вообще прикол может быть! Моя знакома вышла замуж и свою девичью фамилию Крюкова поменяла на фамилию мужа. Стала Богачёва. У них родился сын (Богачёв) . С этим мужем она развелась и вернула свою девичью фамилию Крюкова. Вышла второй раз замуж. Наколовшись в первом браке фамилию менять не стала. Фамилия у второго мужа Степанов. У них родилась дочка. Теперь у них вот что:
Она - Крюкова
сын - Богачёв
Дочь Степанова и муж Степанов. Веселуха!!!

Конечно можно. Только нужно сказать тем кто регистирирует

конечно может, это дело каждого, оставлять или менять фамилию имеет право выбирать каждый.